Calcolo Combinazioni

La formula per calcolare il numero di combinazioni giocate e' la seguente:
       n!
________
10! (n-10)!

dove n e' il totale dei numeri che si vogliono giocare e il 10 indica che devono essere "legati" dieci alla volta.

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10 punti
Applicando la formula per il calcolo combinatorio

    n!
______
k!(n-k)!

dove:
n = 20, (numeri in gioco)
K = 10, (totale numeri da scegliere tra i 20 messi in gioco)
Le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10 a Win for Life sono

       20!
_________ =184.756
10!(20-10)!

Naturalmente le combinazioni in gioco dovranno essere tutte diverse.

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 9 punti
Essendo 10 le possibili sostituzioni e 10 i valori da sostituire, avremo che una combinazione di Win for Life copre 10x10=100 possibilita' sui 9 punti, oltre che naturalmente un'unica (se stessa) sui 10 punti. Il numero di queste possibilita' e' pari a:

( 10 ) ( 10 ) = 100
    9        1

In definitiva, giocare una combinazione equivale a coprire le vincite di prima categoria su una combinazione (se stessa) + 100 combinazioni la cui uscita garantirebbe comunque un 9.
Pertanto il numero di combinazioni sufficienti a garantire almeno una vincita di seconda categoria e' pari a 184.756/101=1.829 combinazioni.

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 8 punti
In questo caso la combinazione, oltre a garantire sempre la copertura a 9 su 100 combinazioni garantisce anche la copertura a 8 su tutte le combinazioni che hanno 8 numeri in comune con la combinazione di riferimento e 2 numeri compresi tra i 10 non presenti nella combinazione di riferimento. Il numero di queste combinazioni e' pari a:

( 10 ) ( 10 ) = 2.025
    2         2

quindi una combinazione copre 1 a 10 punti + 100 a 9 punti + 2.025 a 8 punti=2.126. Pertanto le combinazioni sufficienti a garantire almeno una vincita di punti 8 sono 184.756/2.126=87.

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare almeno 7 punti
Estendendo in modo analogo il discorso alle vincite di quarta categoria avremo

1 + ( 10 )( 10 ) + ( 10 )( 10 ) + ( 10 )( 10 ) = 16.526
           9       1             8        2            7        3

da cui 184.756/16.526=11

Combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10 punti + il Numerone
Dobbiamo moltiplicare per 20 le combinazioni necessarie per avere la certezza di fare 10 punti, pertanto le combinazioni necessarie sono ...

       20!
_________ x 20 = 3.695.120
10!(20-10)!